本文通过量子统计的玻色/费米分布函数,利用留数定理引入一种求无穷级数和的方法.我们采用该方法求出几种无穷级数的和,并在此基础上求得一些函数的米塔-列夫勒展开式.

在物理学中，因为电与磁的对称性，物理学家们一直坚信磁荷(或磁单极)也如电荷一样存在于自然界中.虽然在实验上尚未发现磁荷存在的证据，但对于它的讨论和探索一直没有停止过.本文初始出发点试图研究含磁荷的Maxwell方程组的协变形式.为此，我们假设磁荷产生的磁场Bh与变化的电场及传导电流所产生的磁场Bt是两种不同性质的场.针对磁荷存在时的Maxwell方程组，我们发现通过对Bh引入一定的约束条件，可以将此时的Maxwell方程组分解成无磁荷时的Maxwell方程组及Bh所满足的3个约束方程. 无磁荷存在时的Maxwell方程组已经被证实天然地满足狭义相对论的协变性,本文将不再详细讨论. 我们将利用所得到的关于Bh的3个方程分析磁荷及其磁场的相关性质.

本文指出教科书中与能斯特公式相关的多种示意图是不等效的，其中一些可接受的，一些是不完善的，一些是不正确的.进而给出能斯特公式相关的完整示意图，可弥补多本教科书中的不足之处.所得结果有助于加深对能斯特公式的理解和对低温化学反应的了解.

静电场唯一性定理是电动力学的重要内容.它是指给定研究区域内的电荷分布及电介质性质，给定边界上的电势或者电势的法向导数，那么空间的电场分布唯一确定(静磁场类似).它的证明方法很巧妙，但证明技巧有什么物理内涵？怎样推广到一般的方程和边界条件？大部分教材并未涉及.本文发现作用量与唯一性定理的证明密切相关，只要构造出满足相应运动方程和边界条件的作用量，就可以证明唯一性定理.本文进一步讨论了运动方程不是泊松方程的情况以及破坏唯一性定理的边界条件.

本文提出了一种基于手机相机和最小偏向角光学原理的测量透明溶液浓度的实验设计. 激光入射到盛有不同浓度溶液的空心三棱镜产生不同的折射角，采用手机相机观察和采集出射光落在接收屏上的二维光斑图像，并实时传送给计算机，再对图像进行处理及线性拟合，得到溶液浓度与角度的变化关系，最终可实现对透明液体浓度的测量. 该设计测量速度快，测量结果准确，实验现象直观且趣味性强，适合在普通物理光学实验课程中推广应用.

对于厚度达几十微米以上或掺杂染料分子的向列液晶样品而言，各向异性的散射和吸收将对偏振检测结果产生显著甚至剧烈的影响，此时不考虑吸收、散射损耗的理想偏振分析模型将不再适用. 本文设计出一种更为普适的测量向列液晶指向矢取向方向的检偏测试装置，给出考虑各向异性吸收和散射时的偏振分析理论，并结合具体的实验测试给出可靠稳定的测试方案和具体的测量电致向列液晶指向矢偏转角的数据处理方法.

本文通过列举语言、数学、物理中与数字“三”有关的特殊性，推理出三变量关系是很多公式和模型的基础，是我们认识世界和理解世界规律的起点.在思维能力训练和复杂问题的生成与人类认知规律方面三变量关系有着神奇的作用.

多方合作促进教师专业发展是当代教师教育的核心模式.近年来，在传统的高校与中小学的双边合作模式的基础上，更关注现实工作层面开展所需的属地支持，高等学校、地方政府、中小学三方合作成为了当前的发展方向.本文综述多方合作促进教师专业发展的相关研究，梳理并比较现有的大学与中小学合作模式，分析合作的起因、特征、要素、模式，并结合北京师范大学物理学科共同体的建设案例，探讨合作模式的统合.

随着科教兴国战略的实施，培养高水平科研和应用人才的迫切需求对基础数理教育的改革和发展提出了更高要求. 本文围绕厚植创新的理科思维，以物理类专业理论力学中刚体运动的分析和描述为例，结合线性代数中矢量和线性空间等抽象概念所蕴含的空间思维，展示并分析了如何在基础理论课程中开展交叉融合的数理教育. 结合理论力学和线性代数的教学实践，详实分析了当前基础数理教育中存在的问题，探索了交叉融合的数理教育改革，包括教学内容和考核方式、线上和线下的课程建设等. 在此基础上，建议深入实施交叉融合的教学理念，提倡引导学生深入理解基本的数理概念和原理，转变其被动式接受的思维习惯，切实激发其专业兴趣和原始创新能力的自我培养意识. 

本文利用有限温度场论的方法及Friedberg-Lee模型，推导了有限温度下夸克物质相变过程中的有效势，场方程以及气泡和液滴的物理学量相关公式，并在不同边界条件下采用数值方法严格求解出了气泡解与液滴解.结合气泡或液滴核合成唯象模型，分析了气泡和液滴在相变过程中的形成机制，讨论了其对相变的影响.同时利用数值结果研究了气泡和液滴的物理性质，并将两类结果进行了对比，阐明了气泡或液滴在相变过程中的变化规律和物理图像.

由不可约表示(IRs)构建的特征标表是群论的基础，其中不可约表示的正交性已经由大正交定理(GOT)证明.本文将量子力学中的狄拉克符号引入群论教学，旨在用狄拉克符号代表的不可约表示为大正交定理提供简洁且容易理解的表述.由此可以用狄拉克符号写出由不可约表示展开的特征标空间的完备性的表达式.在特征标空间完备性的基础上，对两个分子(H2O、NH3)的简正振动模式的可约表示用不可约表示展开，以说明狄拉克符号在群论中的应用.该教学方案可望帮助学生更好地理解分子点群、对称操作、不可约表示、大正交定理、特征标空间的完备性，以及可约表示的分解，进而提升教学质量.

本文基于阻力模型，在引入惯性阻力、粘滞阻力和根据阿基米德修正定律得到的静态阻力基础上对在颗粒介质上具有初速度的无动力小球运动这一经典穿透动力学问题进行分析.通过小球运动的动力学方程，得到了其在颗粒介质上的最长滑行距离的定量解，还探究了颗粒密度，颗粒堆积密度、颗粒半径，颗粒介质安息角、小球半径、小球密度，颗粒介质杨氏模量，及初速度对小球运动距离的影响.并发现阻力模型理论与实验有较好的吻合度.

落球法是目前大学物理实验教学中常用的液体黏滞系数测量方法，其存在小球回收难、受液体透明度限制以及精度较低的问题. 本改进实验基于转换法的物理实验思想，通过滑轮组结构将测速过程由圆筒内部转到外部，并引入激光测距仪与光阑结构，在不同温度下测量了蓖麻油的黏滞系数. 实验操作简洁易行，演示直观，精度较高，适用于不透明液体，有良好的推广意义.

本文给出了一种直接求解夫琅禾费单缝衍射各级明纹中心相对光强的近似方法，并进行了深入的误差分析. 将半波带法和振幅矢量法相结合，简洁直观地得到了各级明纹中心相对光强. 通过振幅矢量图形的对比，分析了误差原因，通过公式推导和定量计算得出了各级明纹中心精确位置的限制条件. 对误差的变化进行了分析，发现本方法相对误差最大值小于5 %，且级数大于或等于3时，相对误差均小于1%.

在用氦氖激光器作为光源的夫琅禾费单缝及多缝衍射实验中，衍射光强分布曲线中央零级明纹处出现与理论图样不符的下凹的异常现象.考虑到衍射片镀膜层部分有微弱透光，本文构建了衍射片镀膜层透光条件下的非理想单缝/多缝衍射模型，并通过基尔霍夫衍射公式及高斯光束电场公式，推导得到高斯光束照射下非理想单缝/多缝衍射的衍射光强分布公式，利用数值模拟成功复现了观察到的异常现象，证实了其主要来源是缝附近镀膜层的微弱透光.

波动传播问题在物理学研究中十分普遍，而电磁波与声波是十分常见的波动类型. 它们具有相似的方程形式以及反射折射条件，但是又在偏振态数量与全折射条件等方面有差异. 本文主要通过基于量子力学思想的本征函数法进行理论计算与数值模拟，得到电磁波与声波在两种介质交界面的折射、反射系数. 这种方法更利于区分波动的传播方向，并且能够在更为复杂的波动方程求解中发挥优势.